حل 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 8-x استفاده کنید.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 48-6x در 7-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از 336 برای به دست آوردن 335 تفریق کنید.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -90 را با b و 335 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

-90 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

-24 بار 335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

8100 را به -8040 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

متضاد -90 عبارت است از 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 90 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

90+2\sqrt{15} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از 90 تفریق کنید.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

90-2\sqrt{15} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 8-x استفاده کنید.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 48-6x در 7-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

336 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

تفریق 336 را از 1 برای به دست آوردن -335 تفریق کنید.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}-90x=-335$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

-90 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{335}{6} را به \frac{225}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$