حل 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

عامل

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 را به‌عنوان \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

از 3x در 6x^{2}-3x فاکتور بگیرید.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-x-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{12}$$

کسر \frac{-4}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2} را برای x_{1} و -\frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x-1}{2} را در \frac{3x+1}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$