حل 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

عامل

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -29 است.

$$a=-30 b=1$$

6x^{2}-29x-5 را به‌عنوان \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

از 6x در 6x^{2}-30x فاکتور بگیرید.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-29 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

841 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 961 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

متضاد -29 عبارت است از 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{29±31}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 29 را به 31 اضافه کنید.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{29±31}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 31 را از 29 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{12}$$

کسر \frac{-2}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -\frac{1}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$