حل 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -23 است.

$$a=-24 b=1$$

6x^{2}-23x-4 را به‌عنوان \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

از 6x در 6x^{2}-24x فاکتور بگیرید.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-23 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

529 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

متضاد -23 عبارت است از 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{23±25}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 23 را به 25 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{23±25}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از 23 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{12}$$

کسر \frac{-2}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -\frac{1}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$