حل 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

عامل

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 60 است فهرست کنید.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -19 است.

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10 را به‌عنوان \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361 را به -240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{19±11}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{12}$$

کسر \frac{30}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{19±11}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{12}$$

کسر \frac{8}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{2} را برای x_{1} و \frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x-5}{2} را در \frac{3x-2}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$