حل 6x^2+7x-9--5x^2+x-10

$$6 { x }^{ 2 } +7x-9--5 { x }^{ 2 } +x-10$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(11x+19\right)$$

مراحل راه‌حل

متضاد -5x^{2} عبارت است از 5x^{2}.

$$6x^{2}+7x-9+5x^{2}+x-10$$

6x^{2} و 5x^{2} را برای به دست آوردن 11x^{2} ترکیب کنید.

$$11x^{2}+7x-9+x-10$$

7x و x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$11x^{2}+8x-9-10$$

تفریق 10 را از -9 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$11x^{2}+8x-19$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(11x+19\right)$$

مراحل راه‌حل

جملات دارای متغیر یکسان را ضرب و ترکیب کنید.

$$11x^{2}+8x-19$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 11x^{2}+ax+bx-19 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=11\left(-19\right)=-209$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -209 است فهرست کنید.

$$-1,209 -11,19$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+209=208 -11+19=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=-11 b=19$$

11x^{2}+8x-19 را به‌عنوان \left(11x^{2}-11x\right)+\left(19x-19\right) بازنویسی کنید.

$$\left(11x^{2}-11x\right)+\left(19x-19\right)$$

در گروه اول از 11x و در گروه دوم از 19 فاکتور بگیرید.

$$11x\left(x-1\right)+19\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(11x+19\right)$$