حل 6x^2+3x-2=0

$$6 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0.37915287$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx -0.87915287$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+3x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 3 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

9 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{57} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{12}$$

-3+\sqrt{57} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{57} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{12}$$

-3-\sqrt{57} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+3x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$6x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}+3x=2$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{2}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{2}{6}$$

کسر \frac{3}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{6}$$

کسر \frac{2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$