حل 6x^2+37x-244

$$6 { x }^{ 2 } +37x-244$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-244 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=37 ab=6\left(-244\right)=-1464$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -1464 است فهرست کنید.

$$-1,1464 -2,732 -3,488 -4,366 -6,244 -8,183 -12,122 -24,61$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+1464=1463 -2+732=730 -3+488=485 -4+366=362 -6+244=238 -8+183=175 -12+122=110 -24+61=37$$

جواب زوجی است که مجموع آن 37 است.

$$a=-24 b=61$$

6x^{2}+37x-244 را به‌عنوان \left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right)$$

در گروه اول از 6x و در گروه دوم از 61 فاکتور بگیرید.

$$6x\left(x-4\right)+61\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}+37x-244=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

37 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -244.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+5856}}{2\times 6}$$

1369 را به 5856 اضافه کنید.

$$x=\frac{-37±\sqrt{7225}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 7225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-37±85}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-37±85}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-37±85}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -37 را به 85 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-37±85}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 85 را از -37 تفریق کنید.

$$x=-\frac{122}{12}$$

کسر \frac{-122}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{61}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -\frac{61}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{61}{6}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{61}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{61}{6} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+61}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 6 و 6 کم کنید.

$$6x^{2}+37x-244=\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$