حل 6x^2+120x+2070=0

$$6 { x }^{ 2 } +120x+2070 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-10+7\sqrt{5}i\approx -10+15.652475842i$$

$$x=-7\sqrt{5}i-10\approx -10-15.652475842i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 120 را با b و 2070 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

120 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-24\times 2070}}{2\times 6}$$

-24 بار 2070.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-49680}}{2\times 6}$$

14400 را به -49680 اضافه کنید.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-35280}}{2\times 6}$$

ریشه دوم -35280 را به دست آورید.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -120 را به 84i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{-120+84\sqrt{5}i}{12}$$

-120+84i\sqrt{5} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-10+7\sqrt{5}i$$

اکنون معادله x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 84i\sqrt{5} را از -120 تفریق کنید.

$$x=\frac{-84\sqrt{5}i-120}{12}$$

-120-84i\sqrt{5} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-7\sqrt{5}i-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

2070 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$6x^{2}+120x+2070-2070=-2070$$

تفریق 2070 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}+120x=-2070$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+120x}{6}=-\frac{2070}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{120}{6}x=-\frac{2070}{6}$$

120 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+20x=-\frac{2070}{6}$$

-2070 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+20x=-345$$

20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 10 شود. سپس مجذور 10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-345+10^{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x^{2}+20x+100=-345+100$$

-345 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}+20x+100=-245$$

عامل x^{2}+20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+10\right)^{2}=-245$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-245}$$

ساده کنید.

$$x+10=7\sqrt{5}i x+10=-7\sqrt{5}i$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$