حل 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

مراحل راه‌حل

مقدار \tan(30) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{3}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

مقدار \sin(60) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3^{2} و 2، 18 است. \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} بار \frac{2}{2}. \frac{3}{2} بار \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

از آنجا که \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} و \frac{3\times 9}{18} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

مقدار \sin(45) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. \sqrt{2} بار \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

از آنجا که \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} و \frac{18\sqrt{2}}{18} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

ضرب‌ها را انجام دهید.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

12 و 3 را برای دستیابی به 36 ضرب کنید.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

-3 و 9 را برای دستیابی به -27 ضرب کنید.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

تفریق 27 را از 36 برای به دست آوردن 9 تفریق کنید.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

کسر \frac{9}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$