حل 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{12}{10+6\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به 10-6\sqrt{2} گویا کنید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

10 را به توان 2 محاسبه کنید و 100 را به دست آورید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(6\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

36 و 2 را برای دستیابی به 72 ضرب کنید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

تفریق 72 را از 100 برای به دست آوردن 28 تفریق کنید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

12\left(10-6\sqrt{2}\right) را بر 28 برای به دست آوردن \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right) تقسیم کنید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{7} در 10-6\sqrt{2} استفاده کنید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{7}\times 10 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

3 و 10 را برای دستیابی به 30 ضرب کنید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{7}\left(-6\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

3 و -6 را برای دستیابی به -18 ضرب کنید.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

کسر \frac{-18}{7} را می‌توان به صورت -\frac{18}{7} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-6 را به کسر -\frac{42}{7} تبدیل کنید.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

از آنجا که -\frac{42}{7} و \frac{30}{7} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-42 و 30 را برای دریافت -12 اضافه کنید.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

6\sqrt{2} و -\frac{18}{7}\sqrt{2} را برای به دست آوردن \frac{24}{7}\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

عامل

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$