حل 6*e^y=200

$$6 \cdot e ^ { y } = 200$$

برای y حل کنید

$$y=-\ln(\frac{3}{100})\approx 3.506557897$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$6e^{y}=200$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$e^{y}=\frac{100}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{y})=\log(\frac{100}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$y\log(e)=\log(\frac{100}{3})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$y=\frac{\log(\frac{100}{3})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{e}\left(\frac{100}{3}\right)$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=-\ln(\frac{3}{100})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$