حل 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 و 5 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(10+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

36 و 100 را برای دریافت 136 اضافه کنید.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 و 5 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(10-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 100-20x+x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

تفریق 100 را از 16 برای به دست آوردن -84 تفریق کنید.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

20x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

20x و -20x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$136+2x^{2}=-84$$

136 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}=-84-136$$

تفریق 136 را از -84 برای به دست آوردن -220 تفریق کنید.

$$2x^{2}=-220$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-220 را بر 2 برای به دست آوردن -110 تقسیم کنید.

$$x^{2}=-110$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 و 5 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(10+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

36 و 100 را برای دریافت 136 اضافه کنید.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 و 5 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(10-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 100-20x+x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

تفریق 100 را از 16 برای به دست آوردن -84 تفریق کنید.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

-84 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

متضاد -84 عبارت است از 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

20x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

136 و 84 را برای دریافت 220 اضافه کنید.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

20x و -20x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$220+2x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 0 را با b و 220 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

-8 بار 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -1760 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\sqrt{110}i$$

اکنون معادله x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\sqrt{110}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$