حل 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0.257901871$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$6^{-3x}=4$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

هر دو طرف بر \log(6) تقسیم شوند.

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$