حل 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

برای x حل کنید

$$x=10$$

$$x=-12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 را بر 6 برای به دست آوردن 121 تقسیم کنید.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$1+2x+x^{2}=121$$

121 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

تفریق 121 را از 1 برای به دست آوردن -120 تفریق کنید.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+2x-120=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+2x-120 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-120$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -120 است فهرست کنید.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-10 b=12$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x+12=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 را بر 6 برای به دست آوردن 121 تقسیم کنید.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$1+2x+x^{2}=121$$

121 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

تفریق 121 را از 1 برای به دست آوردن -120 تفریق کنید.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+2x-120=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-120 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -120 است فهرست کنید.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 12 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x+12=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 را بر 6 برای به دست آوردن 121 تقسیم کنید.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$1+2x+x^{2}=121$$

121 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

تفریق 121 را از 1 برای به دست آوردن -120 تفریق کنید.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-120=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -120 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 بار -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

4 را به 480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±22}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{-2±22}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=-12$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 را بر 6 برای به دست آوردن 121 تقسیم کنید.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$1+2x+x^{2}=121$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=121-1$$

تفریق 1 را از 121 برای به دست آوردن 120 تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=120$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x=120$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

120 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=121$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ساده کنید.

$$x+1=11 x+1=-11$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=10 x=-12$$