حل 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+4 در x استفاده کنید.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

تفریق 24 را از 18 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+4 در x استفاده کنید.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

تفریق 18 را از 24 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x=6$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=3$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=4$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+1=2 x+1=-2$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-3$$