حل 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$10x\times 10-9xx=198$$

10 و 10 را برای دستیابی به 100 ضرب کنید.

$$100x-9xx=198$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$100x-9x^{2}=198$$

198 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، 100 را با b و -198 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

10000 را به -7128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 2872 را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 2\sqrt{718} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{718} را از -100 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$10x\times 10-9xx=198$$

10 و 10 را برای دستیابی به 100 ضرب کنید.

$$100x-9xx=198$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$100x-9x^{2}=198$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-9x^{2}+100x=198$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

-\frac{100}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{50}{9} شود. سپس مجذور -\frac{50}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

-\frac{50}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

-22 را به \frac{2500}{81} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

عامل x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

\frac{50}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$