حل 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

عامل

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

59x و -3x را برای به دست آوردن 56x ترکیب کنید.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

56 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

3136 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 3280 را به دست آورید.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -56 را به 4\sqrt{205} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

-56+4\sqrt{205} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{205} را از -56 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

-56-4\sqrt{205} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{28-2\sqrt{205}}{3} را برای x_{1} و \frac{28+2\sqrt{205}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

ارزیابی

$$12+56x-3x^{2}$$

مراحل راه‌حل

59x و -3x را برای به دست آوردن 56x ترکیب کنید.

$$56x-3x^{2}+12$$