حل 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5975 را با a، 450125 را با b و -706653125 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 بار 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 بار -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

202612515625 را به 16889009687500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

ریشه دوم 17091622203125 را به دست آورید.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 بار 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

اکنون معادله x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -450125 را به 125\sqrt{1093863821} اضافه کنید.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} را بر 11950 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

اکنون معادله x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} وقتی که ± منفی است حل کنید. 125\sqrt{1093863821} را از -450125 تفریق کنید.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} را بر 11950 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

706653125 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

تفریق -706653125 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 را از 0 تفریق کنید.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

هر دو طرف بر 5975 تقسیم شوند.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

تقسیم بر 5975، ضرب در 5975 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

کسر \frac{450125}{5975} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 25، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

کسر \frac{706653125}{5975} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 25، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

\frac{18005}{239}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{18005}{478} شود. سپس مجذور \frac{18005}{478} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

\frac{18005}{478} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{28266125}{239} را به \frac{324180025}{228484} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

عامل x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

\frac{18005}{478} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$