حل 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$592\times 3^{2x}=74$$

هر دو طرف بر 592 تقسیم شوند.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$