حل 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 56 را با a، -12 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 بار 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

144 را به -224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

ریشه دوم -80 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2 بار 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} را بر 112 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{5} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} را بر 112 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$56x^{2}-12x=-1$$

هر دو طرف بر 56 تقسیم شوند.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

تقسیم بر 56، ضرب در 56 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

کسر \frac{-12}{56} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{3}{14}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{28} شود. سپس مجذور -\frac{3}{28} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

-\frac{3}{28} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{56} را به \frac{9}{784} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

\frac{3}{28} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$