حل 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

56 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

تفریق 56 را از 71856 برای به دست آوردن 71800 تفریق کنید.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -32139 را با a، 13089 را با b و 71800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

13089 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

-4 بار -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

128556 بار 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

171321921 را به 9230320800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

ریشه دوم 9401642721 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

2 بار -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

اکنون معادله x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13089 را به 3\sqrt{1044626969} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969} را بر -64278 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

اکنون معادله x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{1044626969} را از -13089 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969} را بر -64278 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

71856 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

تفریق 71856 را از 56 برای به دست آوردن -71800 تفریق کنید.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

هر دو طرف بر -32139 تقسیم شوند.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

تقسیم بر -32139، ضرب در -32139 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

کسر \frac{13089}{-32139} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800 را بر -32139 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

-\frac{4363}{10713}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4363}{21426} شود. سپس مجذور -\frac{4363}{21426} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

-\frac{4363}{21426} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{71800}{32139} را به \frac{19035769}{459073476} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

عامل x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

\frac{4363}{21426} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$