حل 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

برای n حل کنید

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1.031450813$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 4500 تقسیم شوند.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

کسر \frac{546978}{4500} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

هر دو طرف بر \log(105) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$