حل 54x-45-9x^2=0

$$54 x - 45 - 9 x ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$6x-5-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 را به‌عنوان \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

از -x در -x^{2}+5x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}+54x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، 54 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

54 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+36\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار -45.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-1620}}{2\left(-9\right)}$$

2916 را به -1620 اضافه کنید.

$$x=\frac{-54±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 1296 را به دست آورید.

$$x=\frac{-54±36}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{-54±36}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{-54±36}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -54 را به 36 اضافه کنید.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-54±36}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36 را از -54 تفریق کنید.

$$x=-\frac{90}{-18}$$

-90 را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-9x^{2}+54x-45=0$$

45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-9x^{2}+54x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

تفریق -45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-9x^{2}+54x=-\left(-45\right)$$

-45 را از 0 تفریق کنید.

$$-9x^{2}+54x=45$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}+54x}{-9}=\frac{45}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{54}{-9}x=\frac{45}{-9}$$

54 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{45}{-9}$$

45 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-3=2 x-3=-2$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=1$$