حل 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 53 را با a، 5 را با b، و -12 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

معادله x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} و x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} مثبت و x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} منفی باشد.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} مثبت و x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} منفی باشد.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right) است.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$