حل 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

عامل

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 52z^{2}+az+bz+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 156 است فهرست کنید.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

جواب زوجی است که مجموع آن -43 است.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 را به‌عنوان \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

در گروه اول از 13z و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4z-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 بار 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 بار 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849 را به -624 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

ریشه دوم 1225 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

متضاد -43 عبارت است از 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 بار 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

اکنون معادله z=\frac{43±35}{104} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 43 را به 35 اضافه کنید.

$$z=\frac{78}{104}$$

کسر \frac{78}{104} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 26، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله z=\frac{43±35}{104} وقتی که ± منفی است حل کنید. 35 را از 43 تفریق کنید.

$$z=\frac{8}{104}$$

کسر \frac{8}{104} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=\frac{1}{13}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و \frac{1}{13} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از z تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{13} را از z تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4z-3}{4} را در \frac{13z-1}{13} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 بار 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

بزرگترین عامل مشترک را از52 در 52 و 52 کم کنید.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$