حل 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1.965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2.798600988$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 60 را با a، 50 را با b و -330 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

50 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-4 بار 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-240 بار -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

2500 را به 79200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

ریشه دوم 81700 را به دست آورید.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

2 بار 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

اکنون معادله x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -50 را به 10\sqrt{817} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50+10\sqrt{817} را بر 120 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{817} را از -50 تفریق کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50-10\sqrt{817} را بر 120 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

330 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

تفریق -330 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

-330 را از 0 تفریق کنید.

$$60x^{2}+50x=330$$

هر دو طرف بر 60 تقسیم شوند.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

تقسیم بر 60، ضرب در 60 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

کسر \frac{50}{60} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

کسر \frac{330}{60} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 30، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

\frac{5}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{12} شود. سپس مجذور \frac{5}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{11}{2} را به \frac{25}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

\frac{5}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$