حل 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

کسر \frac{10}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

تفریق \frac{1}{10} را از 1 برای به دست آوردن \frac{9}{10} تفریق کنید.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

50 و \frac{9}{10} را برای دستیابی به 45 ضرب کنید.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

از اموال توزیعی برای ضرب 45 در 1+2x+x^{2} استفاده کنید.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

668 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

تفریق 668 را از 45 برای به دست آوردن -623 تفریق کنید.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 45 را با a، 90 را با b و -623 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

90 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-4 بار 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-180 بار -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

8100 را به 112140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

ریشه دوم 120240 را به دست آورید.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

2 بار 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

اکنون معادله x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -90 را به 12\sqrt{835} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{835} را بر 90 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{835} را از -90 تفریق کنید.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{835} را بر 90 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

کسر \frac{10}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

تفریق \frac{1}{10} را از 1 برای به دست آوردن \frac{9}{10} تفریق کنید.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

50 و \frac{9}{10} را برای دستیابی به 45 ضرب کنید.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

از اموال توزیعی برای ضرب 45 در 1+2x+x^{2} استفاده کنید.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

45 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

تفریق 45 را از 668 برای به دست آوردن 623 تفریق کنید.

$$90x+45x^{2}=623$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$45x^{2}+90x=623$$

هر دو طرف بر 45 تقسیم شوند.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

تقسیم بر 45، ضرب در 45 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

90 را بر 45 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

\frac{623}{45} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$