حل 50(1-1/1.02^5)+100/1.02^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 1.02 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.02 ^ { 5 } }$$

ارزیابی

$$\frac{32876262550}{345025251}\approx 95.286540491$$

مراحل راه‌حل

1.02 را به توان 5 محاسبه کنید و 1.1040808032 را به دست آورید.

$$50\left(1-\frac{1}{1.1040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

\frac{1}{1.1040808032} را با ضرب در صورت و مخرج 10000000000 بسط دهید.

$$50\left(1-\frac{10000000000}{11040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

کسر \frac{10000000000}{11040808032} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 32، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$50\left(1-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

1 را به کسر \frac{345025251}{345025251} تبدیل کنید.

$$50\left(\frac{345025251}{345025251}-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

از آنجا که \frac{345025251}{345025251} و \frac{312500000}{345025251} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$50\times \frac{345025251-312500000}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

تفریق 312500000 را از 345025251 برای به دست آوردن 32525251 تفریق کنید.

$$50\times \frac{32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

50\times \frac{32525251}{345025251} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{50\times 32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

50 و 32525251 را برای دستیابی به 1626262550 ضرب کنید.

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

1.02 را به توان 5 محاسبه کنید و 1.1040808032 را به دست آورید.

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.1040808032}$$

\frac{100}{1.1040808032} را با ضرب در صورت و مخرج 10000000000 بسط دهید.

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{1000000000000}{11040808032}$$

کسر \frac{1000000000000}{11040808032} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 32، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{31250000000}{345025251}$$

از آنجا که \frac{1626262550}{345025251} و \frac{31250000000}{345025251} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1626262550+31250000000}{345025251}$$

1626262550 و 31250000000 را برای دریافت 32876262550 اضافه کنید.

$$\frac{32876262550}{345025251}$$

عامل

$$\frac{2 \cdot 101 \cdot 6510151 \cdot 5 ^ {2}}{3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 95\frac{98863705}{345025251} = 95.2865404914958$$