حل 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1.292893219$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 3-x استفاده کنید.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

-4x و -2x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در x-1 استفاده کنید.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

2x و 6x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

تفریق 12 را از 5 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 8 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

64 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

2\sqrt{2}-8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

-8-2\sqrt{2} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 3-x استفاده کنید.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

-4x و -2x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در x-1 استفاده کنید.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

2x و 6x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

تفریق 5 را از 12 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+8x=7$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

-\frac{7}{2} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$