حل 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

12 را از 5 تفریق کنید.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -19 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به i\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{19} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

5 را از 12 تفریق کنید.

$$-x^{2}+3x=7$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-7$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$