حل 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

عامل

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5z^{2}+az+bz+18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 90 است فهرست کنید.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

جواب زوجی است که مجموع آن -33 است.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 را به‌عنوان \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

در گروه اول از 5z و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 بار 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

1089 را به -360 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 729 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

متضاد -33 عبارت است از 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

اکنون معادله z=\frac{33±27}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 33 را به 27 اضافه کنید.

$$z=\frac{60}{10}$$

60 را بر 10 تقسیم کنید.

$$z=6$$

اکنون معادله z=\frac{33±27}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از 33 تفریق کنید.

$$z=\frac{6}{10}$$

کسر \frac{6}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=\frac{3}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و \frac{3}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{5} را از z تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$