حل 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

عامل

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5y^{2}+ay+by-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -90 است فهرست کنید.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18 را به‌عنوان \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

در گروه اول از 5y و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-9 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

81 را به 360 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

اکنون معادله y=\frac{9±21}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 21 اضافه کنید.

$$y=\frac{30}{10}$$

30 را بر 10 تقسیم کنید.

$$y=3$$

اکنون معادله y=\frac{9±21}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 9 تفریق کنید.

$$y=-\frac{12}{10}$$

کسر \frac{-12}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{6}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -\frac{6}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{6}{5} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$