حل 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

عامل

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5y^{2}+ay+by-14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -70 است فهرست کنید.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 را به‌عنوان \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

در گروه اول از 5y و در گروه دوم از 14 فاکتور بگیرید.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

81 را به 280 اضافه کنید.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

اکنون معادله y=\frac{-9±19}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 19 اضافه کنید.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$y=1$$

اکنون معادله y=\frac{-9±19}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از -9 تفریق کنید.

$$y=-\frac{28}{10}$$

کسر \frac{-28}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{14}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{14}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{14}{5} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$