حل 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

عامل

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5y^{2}+ay+by+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 50 است فهرست کنید.

$$1,50 2,25 5,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

جواب زوجی است که مجموع آن 27 است.

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10 را به‌عنوان \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5y+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 بار 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

729 را به -200 اضافه کنید.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

اکنون معادله y=\frac{-27±23}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -27 را به 23 اضافه کنید.

$$y=-\frac{4}{10}$$

کسر \frac{-4}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{2}{5}$$

اکنون معادله y=\frac{-27±23}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از -27 تفریق کنید.

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 را بر 10 تقسیم کنید.

$$y=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{5} را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{5} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$