حل 5x-2x^2=2

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$1,4 2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+4=5 2+2=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=4 b=1$$

-2x^{2}+5x-2 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و 2x-1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+5x=2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 5 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

25 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±3}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 3 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{-2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±3}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+5x=2$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

5 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 را به \frac{25}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$