حل 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

11 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-1 استفاده کنید.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x+2 در 3-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

5x و -8x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

تفریق 11 را از 6 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{4}$$

کسر \frac{10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

-1 و 2 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x-1 استفاده کنید.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x+2 در 3-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

5x و -8x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

تفریق 6 را از 11 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$-3x+2x^{2}=5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-3x=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$