حل 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در 3-4x استفاده کنید.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x و -4x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$15x-20x^{2}=11x$$

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x و -11x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x-20x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 4-20x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در 3-4x استفاده کنید.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x و -4x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$15x-20x^{2}=11x$$

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x و -11x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x-20x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-20x^{2}+4x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -20 را با a، 4 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

2 بار -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4}{-40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-40}$$

0 را بر -40 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4}{-40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

کسر \frac{-8}{-40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در 3-4x استفاده کنید.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x و -4x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$15x-20x^{2}=11x$$

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x و -11x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x-20x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-20x^{2}+4x=0$$

هر دو طرف بر -20 تقسیم شوند.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

تقسیم بر -20، ضرب در -20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

کسر \frac{4}{-20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

0 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

-\frac{1}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{10} شود. سپس مجذور -\frac{1}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

\frac{1}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$