حل 5x^3+27x^2-20x-12

$$5 x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 20 x - 12$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -12 و q به عامل پیشگام 5 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -\frac{2}{5} است. با تقسیم این چندجمله‌ای به 5x+2، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(5x+2\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

x^{2}+5x-6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-1 b=6$$

x^{2}+5x-6 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)\left(x+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$