حل 5x^2-x-18

$$5 x ^ { 2 } - x - 18$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=5\left(-18\right)=-90$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -90 است فهرست کنید.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-10 b=9$$

5x^{2}-x-18 را به‌عنوان \left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}-x-18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

1 را به 360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{1±19}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{1±19}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{1±19}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{10}$$

کسر \frac{-18}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{9}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{9}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{5} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5x^{2}-x-18=\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$