حل 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -8 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

64 را به -100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{8±6i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 6i اضافه کنید.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

8+6i را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

اکنون معادله x=\frac{8±6i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

8-6i را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-8x=-5$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

-\frac{8}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{5} شود. سپس مجذور -\frac{4}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

-1 را به \frac{16}{25} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

\frac{4}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$