حل 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$-1,-15 -3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-5 b=-3$$

5x^{2}-8x+3 را به‌عنوان \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و 5x-3=0 را حل کنید.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 را به -60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{8±2}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{10}$$

کسر \frac{6}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-8x=-3$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{8}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{5} شود. سپس مجذور -\frac{4}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{5} را به \frac{16}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

\frac{4}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$