حل 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -7 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

49 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{109} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{109} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

-3 را از 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}-7x=3$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{10} شود. سپس مجذور -\frac{7}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{5} را به \frac{49}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

\frac{7}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$