حل 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

عامل

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-7x و x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

36 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 96 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 4\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

6+4\sqrt{6} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

6-4\sqrt{6} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3+2\sqrt{6}}{5} را برای x_{1} و \frac{3-2\sqrt{6}}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

ارزیابی

$$5x^{2}-6x-3$$

مراحل راه‌حل

-7x و x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$5x^{2}-6x-3$$