حل 5x^2-5=2x-2

$$5 x ^ { 2 } - 5 = 2 x - 2$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-5-2x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-5-2x+2=0$$

-5 و 2 را برای دریافت -3 اضافه کنید.

$$5x^{2}-3-2x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$1,-15 3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 را به‌عنوان \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و 5x+3=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-5-2x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-5-2x+2=0$$

-5 و 2 را برای دریافت -3 اضافه کنید.

$$5x^{2}-3-2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 5}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{2±8}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{10}$$

کسر \frac{-6}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-5-2x=-2$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-2x=-2+5$$

-2 و 5 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$5x^{2}-2x=3$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{3}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{2}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{5} شود. سپس مجذور -\frac{1}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{5} را به \frac{1}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

\frac{1}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$