حل 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x^{2}-8x-9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -9 است فهرست کنید.

$$1,-9 3,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-9=-8 3-3=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

از x در x^{2}-9x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -40 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

1600 را به 900 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 2500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

متضاد -40 عبارت است از 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{40±50}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 40 را به 50 اضافه کنید.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{40±50}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50 را از 40 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

تفریق -45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

-45 را از 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}-40x=45$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=9$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=25$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-4=5 x-4=-5$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=-1$$