حل 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -40 را با b و 85 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 بار 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

1600 را به -1700 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

متضاد -40 عبارت است از 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{40±10i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 40 را به 10i اضافه کنید.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=4+i$$

اکنون معادله x=\frac{40±10i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10i را از 40 تفریق کنید.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=4-i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4+i x=4-i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

85 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

تفریق 85 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-40x=-85$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-17$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ساده کنید.

$$x-4=i x-4=-i$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4+i x=4-i$$