حل 5x^2-40x+80=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 80 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x^{2}-8x+16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-4 b=-4$$

x^{2}-8x+16 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-4=0 را حل کنید.

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -40 را با b و 80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

-40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 80}}{2\times 5}$$

-20 بار 80.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 5}$$

1600 را به -1600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-40}{2\times 5}$$

متضاد -40 عبارت است از 40.

$$x=\frac{40}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

80 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-40x+80-80=-80$$

تفریق 80 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-40x=-80$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{80}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{80}{5}$$

-40 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-\frac{80}{5}$$

-80 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-16$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=0$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-4=0 x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=4$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=4$$