برای x حل کنید (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}\approx 0.4+3.720215048i
x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}\approx 0.4-3.720215048i
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
5x^{2}-4x+70=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -4 را با b و 70 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
-4 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 70}}{2\times 5}
-4 بار 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1400}}{2\times 5}
-20 بار 70.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1384}}{2\times 5}
16 را به -1400 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
ریشه دوم -1384 را به دست آورید.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
متضاد -4 عبارت است از 4.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}
2 بار 5.
x=\frac{4+2\sqrt{346}i}{10}
اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2i\sqrt{346} اضافه کنید.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}
4+2i\sqrt{346} را بر 10 تقسیم کنید.
x=\frac{-2\sqrt{346}i+4}{10}
اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{346} را از 4 تفریق کنید.
x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
4-2i\sqrt{346} را بر 10 تقسیم کنید.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
این معادله اکنون حل شده است.
5x^{2}-4x+70=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
5x^{2}-4x+70-70=-70
70 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
5x^{2}-4x=-70
تفریق 70 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{70}{5}
هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{70}{5}
تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-14
-70 را بر 5 تقسیم کنید.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
-\frac{4}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{5} شود. سپس مجذور -\frac{2}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-14+\frac{4}{25}
-\frac{2}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{346}{25}
-14 را به \frac{4}{25} اضافه کنید.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{346}{25}
عامل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{346}{25}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{346}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{346}i}{5}
ساده کنید.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
\frac{2}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}