حل 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 5x-30=0 را حل کنید.

$$x=0 x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-30x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -30 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

ریشه دوم \left(-30\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

متضاد -30 عبارت است از 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{30±30}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 30 را به 30 اضافه کنید.

$$x=\frac{60}{10}$$

60 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{30±30}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از 30 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-30x=0$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-30 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

0 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=0$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=9$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-3=3 x-3=-3$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=0$$